3.1. Noções de Sistema de Numeração

Há milhares de anos o modo de vida era muito diferente do atual. Os homens primitivos não tinham necessidade de contar. Eles não compravam, não vendiam, portanto não usavam dinheiro.

Com o passar dos anos, os costumes foram mudando e o homem passou a cultivar a terra, a criar animais, a construir casas e a comercializar. Com isso, surgiu a necessidade de contar.

A vida foi tornando-se cada vez mais complexa. Surgiram as primeiras aldeias que, lentamente, foram crescendo, tornando-se cidades. Algumas cidades se desenvolveram, dando origem às grandes civilizações. Com o progresso e o alto grau de organização das antigas civilizações, a necessidade de aprimorar os processos de contagem e seus registros tornou-se fundamental.

Foram criados, então, símbolos e regras originando assim os diferentes sistemas de numeração.

3.1.1. Sistema de numeração Egípcio (3000 a.C.)

Um dos primeiros sistemas de numeração que temos conhecimento é o egípcio, quefoi desenvolvido pelas civilizações que viviam no vale do Rio Nilo, ao nordeste da África.

Observem, na Figura 3.1, “Sistema de Numeração Egípcio”, os símbolos e a representação de alguns números nesse sistema de numeração.

Figura 3.1. Sistema de Numeração Egípcio

images/sistema-de-numeracao/sistema_egipicio.png

Este sistema adota o princípio aditivo, ou seja, os símbolos possuem seus respectivos valores individuais e juntos passam a formar novos valores pela simples adição destes.

3.1.2. Sistemas de numeração Babilônico (2000 a.C.)

Os babilônios viviam na Mesopotâmia, nos vales dos rios Tigres e Eufrates, na Ásia. Esta região é ocupada atualmente pelo Iraque.

Na escrita dos números, o sistema de numeração dos babilônios se parecia muito com o sistema de numeração desenvolvido pelos egípcios, ambos eram aditivos. Observe, na Figura 3.2, “Sistema de Numeração Babilônico”, os símbolos e a representação de alguns números, de 7 a 59, nesse sistema de numeração.

Figura 3.2. Sistema de Numeração Babilônico

images/sistema-de-numeracao/sistema_babilonico.png

[Dica]

Agora é com você. Qual seria o valor que cada símbolo babilônico, seguindo os exemplos da Figura 3.2, “Sistema de Numeração Babilônico”?

images/sistema-de-numeracao/um_babilonico.png = ?

images/sistema-de-numeracao/dez_babilonico.png = ?

3.1.3. Sistema de numeração Romano

O sistema de numeração romano, apesar das dificuldades operatórias que apresentava, foi utilizado na Europa durante muitos séculos. Esse sistema de numeração foi desenvolvido pela civilização romana, cuja sede era a cidade de Roma, situada na Itália.

Ainda hoje, utilizamos esse sistema de numeração em algumas situações, tais como:

  • na designação de papas e reis;
  • na designação de séculos e datas;
  • na indicação de capítulos e volumes de livros;
  • nos mostradores de alguns relógios, etc.

Com o passar dos anos, o sistema de numeração romano (Figura 3.3, “Sistema de Numeração Romano”) sofreu um longo processo de evolução. Inicialmente, os romanos utilizavam apenas o principio aditivo, sendo que um mesmo símbolo podia ser repetido até, no máximo, quatro vezes. Posteriormente, eles evoluíram este sistema, passando a utilizar também o princípio subtrativo, além de permitir a repetição de um mesmo símbolo, no máximo, três vezes.

Figura 3.3. Sistema de Numeração Romano

images/sistema-de-numeracao/sistema_romano.png

3.1.4. Sistemas de numeração Indo-Arábico

Os hindus, que viviam no vale do Rio Indo, onde hoje é o Paquistão, conseguiram desenvolver um sistema de numeração que reunia as diferentes características dos antigos sistemas.

Tratava-se de um sistema posicional decimal. Posicional porque um mesmo símbolo representava valores diferentes dependendo da posição ocupada, e decimal porque era utilizado um agrupamento de dez símbolos.

Esse sistema posicional decimal, criado pelos hindus, corresponde ao nosso atual sistema de numeração, já estudado por você nas séries anteriores. Por terem sido os árabes os responsáveis pela divulgação desse sistema. Ele ficou conhecido como sistema de numeração indo-arábico. Os dez símbolos, utilizados para representar os números, denominam-se algarismos indo-arábicos. São eles:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

[Dica]

Veja, na Figura 3.4, “Sistema de numeração Indo-Arábico”[3], as principais mudanças ocorridas nos símbolos indo-arábicos, ao longo do tempo.  

Figura 3.4. Sistema de numeração Indo-Arábico

images/sistema-de-numeracao/sistema_arabico.png

Observe que, inicialmente, os hindus não utilizavam o zero. A criação de um símbolo para o nada, ou seja, o zero, foi uma das grandes invenções dos hindus.